主题:转：小学题：1=0.99.... 还是 1>0.99.....
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请问：0.999... 你说你精准到等于1
那你演化的步骤能写的出嘛
只不过是一个人定义的某个模糊的定义而已`
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这个家伙很懒，什么也没留下......
发表于:2007-09-07 12:16:08
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我说的是无穷小的小数 0.0000...=0
因为没有这种东西，他就是0，你写不出最后一位来。
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你永远也无法理解，为了让自己对生活发生 兴趣，我们付出了多大的努力。
发表于:2007-09-07 12:17:08
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其实就是个定义问题。
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发表于:2007-09-07 12:17:43
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令a=0.999999...
所以10a-a=9.99999...-0.999.....=9
所以9a=9
所以a=1
所以0.999999....=1
得证
我记得小学里老师的确说过这个结果，肯定是等于。
不过其实循环小数还是能相加的，因为可以把循环小数变成分数，然后加好再折算成循环小数就好了，
|
......
[此贴子已经被作者于 2007-09-07 12:19:10 编辑过]
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人生没有如果，不能后悔重来。
发表于:2007-09-07 12:18:18
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显然 1=0.9999999999...........
这是极限问题
0.999999999999999..........=0.9+0.09+...+0.000000009+...
无穷等比数列求和 极限值为1
[此贴子已经被作者于 2007-09-07 12:24:37 编辑过]
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发表于:2007-09-07 12:18:29
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引用：
竟然有人说无穷小就是0的,开玩笑啊
我说的是无穷小的小数 0.0000...=0
因为没有这种东西，他就是0，你写不出最后一位来。 |
我记得无穷小数不是0吧，这玩意本来就是概念性的东西，总不能说０就是无穷小吧。那负值呢？
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发表于:2007-09-07 12:18:35
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不好意思还是不太明白,如果照你这么说,是=1才能相加的
那上面有些人做的例子是1/3 = 0.333...
三个0.333...相加才是0.999...1/3 * 3 = 1所以才得出的 1 = 0.999...
那0.333...又等于哪个数呢?他们是怎么加起来的?如果根本不能确定最后一位的话.
我觉得哦,这种小数根本没什么意思的,由于根本没办法解所以才用分数来代替的,所以我觉得求这种东西还是蛮无聊的. |
你说的对啊，因为所有的分数都可以小数化，这个是数领域的一个基本点。那么你就必须定义一种方法/数值，来转化1/3这样的东西，这才定义了无限循环小数这种形式，来维护数学体系的严谨。
很有聊，很有用，怎么无聊呢？
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发表于:2007-09-07 12:19:42
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0.99999....到1之间是存在一个数的。就是1-0.9999...的那个数。就是无穷小数。所以，引用某些人两个数之间存在数的就不相等的论点。1应该还是大于0.9999...的。 |
有人能说说这个么..
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发表于:2007-09-07 12:21:32
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请问：0.999... 你说你精准到等于1
那你演化的步骤能写的出嘛
只不过是一个人定义的某个模糊的定义而已`
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用竖式除法可以直接得到。
只要无视整除就可以。所以，这是一个有意义的，等价的表达式。其成立的充分必要条件就是这个除法要无限进行
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发表于:2007-09-07 12:21:46
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其实我的想法，无限循环小数是可以从数的体系中去掉的（因为它有完全的替代者），只是为了使用方便（比如会计中、日常生活中习惯用小数表达），而保留下来的。
只有那些无限不循环小数，如pi等，有其不可替代的存在价值。
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发表于:2007-09-07 12:22:36
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0.99999....到1之间是存在一个数的。就是1-0.9999...的那个数。就是无穷小数。所以，引用某些人两个数之间存在数的就不相等的论点。1应该还是大于0.9999...的。
有人能说说这个么..
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第一句话，“0.99999....到1之间是存在一个数的。”的成立依据是什么呢？首先要证明这个才能继续你的推理
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发表于:2007-09-07 12:23:21
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1 = lim(0.9999..)和 1 = 0.9999... 这两个不是同一件事吧.
lim(0.9999...) 和 0.9999... 怎么看也多了lim(）这几个符号吧
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发表于:2007-09-07 12:23:20
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其实我的想法，无限循环小数是可以从数的体系中去掉的（因为它有完全的替代者），只是为了使用方便（比如会计中、日常生活中习惯用小数表达），而保留下来的。
只有那些无限不循环小数，如pi等，有其不可替代的存在价值。
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对于近似计算来说，是必需的
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发表于:2007-09-07 12:24:27
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请问：0.999... 你说你精准到等于1
那你演化的步骤能写的出嘛
只不过是一个人定义的某个模糊的定义而已`
用竖式除法可以直接得到。
只要无视整除就可以。所以，这是一个有意义的，等价的表达式。其成立的充分必要条件就是这个除法要无限进行 |
你说的还是只有个概念
全部写出来 你写给我看
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发表于:2007-09-07 12:25:38
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0.99999....到1之间是存在一个数的。就是1-0.9999...的那个数。就是无穷小数。所以，引用某些人两个数之间存在数的就不相等的论点。1应该还是大于0.9999...的。
有人能说说这个么..
第一句话，“0.99999....到1之间是存在一个数的。”的成立依据是什么呢？首先要证明这个才能继续你的推理 |
就是无穷小数吧。0.00000...这样,你们不是在那边扯么
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发表于:2007-09-07 12:25:44
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呵呵，分数是另一个抽象工具，用于描述真实世界，目的也是为了尽可能消除分数，形成整数，这种题大家都做过
也就是数学家用不同的抽象工具来描述真实世界，他们又认为这些不同的抽象体系是等价的，因此必须一一对应，呵呵，造成很多困扰，其实这个世界不是对称的
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发表于:2007-09-07 12:26:07
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极限的概念本身就是趋向于但不等于某个值的。真不知道要证明恒等的人拿极限说个什么事来..
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发表于:2007-09-07 12:27:47
8432
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罗比达法则，正式应用求导前不是可以把加减乘除换成分子分母形式的么？这个时候，就默认了无限大小的数是可以加减乘除了的。
以我重修2次的经验，的确是这样 |
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发表于:2007-09-07 12:29:27
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请问：0.999... 你说你精准到等于1
那你演化的步骤能写的出嘛
只不过是一个人定义的某个模糊的定义而已`
用竖式除法可以直接得到。
只要无视整除就可以。所以，这是一个有意义的，等价的表达式。其成立的充分必要条件就是这个除法要无限进行
你说的还是只有个概念
全部写出来 你写给我看
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有人已经写过了，请仔细看贴
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发表于:2007-09-07 12:30:25
300
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1=0.99...只能在某个定义中才有作用
出了这个定义 那就是个笑话
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发表于:2007-09-07 12:32:33
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0.99999....到1之间是存在一个数的。就是1-0.9999...的那个数。就是无穷小数。所以，引用某些人两个数之间存在数的就不相等的论点。1应该还是大于0.9999...的。
有人能说说这个么..
第一句话，“0.99999....到1之间是存在一个数的。”的成立依据是什么呢？首先要证明这个才能继续你的推理
就是无穷小数吧。0.00000...这样,你们不是在那边扯么
无穷小？无穷小是负的无穷大，就是数轴的另外一端。你说的“0.00000...”是什么意思呢？是零循环吗？那不就是0吗？呵呵
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发表于:2007-09-07 12:32:49
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你就不要再来那套什么抽象工具了，这个都表演了好多回了，痛痛快快地承认0.999...这个数就是1的另外一种写法，它的值就是整数1,理解这个不用搬那套抽象的东西，承认错误吧不是什么丢脸的事情，半懂不懂却故作高深才让人看不起。
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发表于:2007-09-07 12:34:19
1110
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当然是1永远>0.999999........
无论后面多少9,都始终差那么一点点.
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发表于:2007-09-07 12:34:25
5021
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1=0.99...只能在某个定义中才有作用
出了这个定义 那就是个笑话
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如果你这样说，就是否定了竖式除法。那你的基础怎么来建立
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发表于:2007-09-07 12:34:41
5241
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0.99999....到1之间是存在一个数的。就是1-0.9999...的那个数。就是无穷小数。所以，引用某些人两个数之间存在数的就不相等的论点。1应该还是大于0.9999...的。
有人能说说这个么..
第一句话，“0.99999....到1之间是存在一个数的。”的成立依据是什么呢？首先要证明这个才能继续你的推理
就是无穷小数吧。0.00000...这样,你们不是在那边扯么
无穷小？无穷小是负的无穷大，就是数轴的另外一端。你说的“0.00000...”是什么意思呢？是零循环吗？那不就是0吗？呵呵
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我指的是那个无限趋向０，但不等于０的极限数。这个是存在的吧。这个值就是你们讨论的１和0.9999...这个数字之间的数字.个人认为是这样
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发表于:2007-09-07 12:35:43
2183
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因为1=3 * 1/3
1/3 = 0.3333333333333333...
0.333333333333... * 3 = 0.999999999999999...
所以1＝ 0.999999999999999...
很幼稚的问题了
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发表于:2007-09-07 12:36:28
5021
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发帖：124＋1642
引用：
当然是1永远>0.999999........
无论后面多少9,都始终差那么一点点.
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请你重温一下无限循环的概念。
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发表于:2007-09-07 12:37:54
5241
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引用：
无穷小？无穷小是负的无穷大，就是数轴的另外一端。你说的“0.00000...”是什么意思呢？是零循环吗？那不就是0吗？呵呵
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其实照你这么说。。。９循环，最后还是个９吧...总是差那个１的罗
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发表于:2007-09-07 12:37:58
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引用：
我指的是那个无限趋向０，但不等于０的极限数。这个是存在的吧。
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不存在
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发表于:2007-09-07 12:38:58
128933
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发帖：267＋4141
用等比数列证明的，本来就有问题的。求和公式中就用到了极限，那还不如直接lim(1-0.9999....)，你说是伐？
引用：
1 = lim(0.9999..)和 1 = 0.9999... 这两个不是同一件事吧.
lim(0.9999...) 和 0.9999... 怎么看也多了lim()这几个符号吧 |
这个话可以思考一下的，很实在。
讨论问题最好加上范畴，就是我们在什么范畴里讨论，我前面说过了，理论依据，定理公式都有局限性；
同一个问题在小学，初中，高中，大学。。。。。讨论的结果，意义都是不同的。
同一个问题在，15xx年，18xx年，20xx年，至于30xx年讨论的结果，意义也是不同的。
如果无限升级，这个简单的问题就成为数学理论的新起点。
那么大家也可以考虑考虑为什么，2就比1大了。
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发表于:2007-09-07 12:39:27
5021
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发帖：124＋1643
引用：
引用：
无穷小？无穷小是负的无穷大，就是数轴的另外一端。你说的“0.00000...”是什么意思呢？是零循环吗？那不就是0吗？呵呵
其实照你这么说。。。９循环，最后还是个９吧...总是差那个１的罗
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你的话里面有一个逻辑错误，就是“最后还是个９吧”。无限循环的定义就规定了没有尽头的循环，换句话说，是没有最后的。所以不要用有限的眼光来看待无限的循环
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发表于:2007-09-07 12:40:02
760
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发帖：0＋340
唉，有些人还是在下断言啊，中gong这个坏毛病要好好改改了
0.999。。。是极限不是实数，已经用实数致密性定理推导过了，还玩？
大哥，be a man好吗？
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发表于:2007-09-07 12:42:48
271
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发帖：2＋298
引用：
因为1=3 * 1/3
1/3 = 0.3333333333333333...
0.333333333333... * 3 = 0.999999999999999...
所以1＝ 0.999999999999999...
很幼稚的问题了 |
0.333...最后位是什么?为什么能乘能加?刚刚那位不是说了0.999...8没意义吗?那同理0.333...3也没意义吧.既然没意义为什么能加?
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发表于:2007-09-07 12:44:18
128933
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真实世界是客观的，我们的推理思维是抽象的。
人类用抽象的思维去定义一系列的东西，用来描述我们存在的客观世界。
我们的文明不断进步，描述不断精确，但这些不等于就是真实的世界。
承认这点就承认了1不等于0.99999...........
其实这个也是一个极限（不是数学书上的极限）问题。
更是我们认识论上的问题。
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发表于:2007-09-07 12:44:39
10
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发帖：1＋22
lim(0.999...)是什么东西？从来没见过.
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发表于:2007-09-07 12:46:00
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