主题:转：小学题：1=0.99.... 还是 1>0.99.....

引用： 引用： 无穷小？无穷小是负的无穷大，就是数轴的另外一端。你说的“0.00000...”是什么意思呢？是零循环吗？那不就是0吗？呵呵 无穷小是负的无穷大？？是这样的吗？？我虽然记不太清了，怎么查出来的答案是无限趋近于０的数呢？？

我知道了，是我的错误，对不起。

我叫阿多拉，是水晶城堡的保护者......

引用： 引用： 引用： 无穷小？无穷小是负的无穷大，就是数轴的另外一端。你说的“0.00000...”是什么意思呢？是零循环吗？那不就是0吗？呵呵 无穷小是负的无穷大？？是这样的吗？？我虽然记不太清了，怎么查出来的答案是无限趋近于０的数呢？？ 我知道了，是我的错误，对不起。

我一开始也以为是无穷小＝负无穷大...但后来在ＧＯＯＧＬＥ上查一下，都说是无限接近０，所以提一下。

这个家伙很懒，什么也没留下......

我居然从头到尾看完了 佩服一下自己
飘走~

这个小姑娘很聪明，不该留的一样也没留~

推理也要有人看才行，你连上面那么多都不原意仔细搞搞懂，还要别人给你出个教材啊？人家美式足球运动员至少还出高额学费，你有个什么东西？

这个家伙很懒，什么也没留下......

看看306楼，黑板给他了，他留下这段话，然后高傲地走下讲台，如果你坐在课堂里，会给他掌声吗？呵呵

这个家伙很懒，什么也没留下......

引用： 引用： 1=0.99...只能在某个定义中才有作用 出了这个定义 那就是个笑话 如果你这样说，就是否定了竖式除法。那你的基础怎么来建立

用竖式除法 你算的到底嘛 没有底的数能算精准的？
0.9999...怎么变成1？
1.000...=0.999...

这个家伙很懒，什么也没留下......

引用： 看看306楼，黑板给他了，他留下这段话，然后高傲地走下讲台，如果你坐在课堂里，会给他掌声吗？呵呵

黑板在上面，整整6页呢，看不懂请承认，不要骗大家说“我没看到”，be a man好吗？

这个家伙很懒，什么也没留下......

引用： 引用： 引用： 为什么没人回答我啊. 引用： 因为1=3 * 1/3 1/3 = 0.3333333333333333... 0.333333333333... * 3 = 0.999999999999999... 所以1＝ 0.999999999999999... 很幼稚的问题了 0.333...最后位是什么?为什么能乘能加?刚刚那位不是说了0.999...8没意义吗?那同理0.333...3也没意义吧.既然没意义为什么能加? 无限循环相加是因为有人用了那种比较特殊的领域的数学方程式来算出来的..当然，和我们普通人的认知是无关了。 为什么无限循环能相加是因为能够表达成有理表达式。所以其相加实质是有理表达式的相加。由于是充分必要条件的转换，你也可以把结果再写成无限循环小数

是不是这个意思??0.333...不能相加,只是1/3在加?
那么也不能得出0.999...这个数呀,不知道我理解得对不对.

这个家伙很懒，什么也没留下......

还是再问一下吧，0.9999...无限循环这个数的出处是什么。就是说，由于什么原因使我们要用到这个数字。

按照理解，即然等于１，从认知的角度完全没有必要出现个这么复杂的数字。
像这种0.3333..无限循环，倒还可以理解，用来表示1/3...
而且1/1=1..

至少，就我感觉就算是0.9999..无限循环在意义上代表１,但也完全没有必要出现。。不然以后小学课本里经常会看到这样...

0.9999999999Xxxxxxxx（无限循环） / 2 = 0.5之类的了。
呵呵

这个家伙很懒，什么也没留下......

引用： 引用： 引用： 1=0.99...只能在某个定义中才有作用 出了这个定义 那就是个笑话 如果你这样说，就是否定了竖式除法。那你的基础怎么来建立 用竖式除法 你算的到底嘛 没有底的数能算精准的？ 0.9999...怎么变成1？ 1.000...=0.999...

翻一下前面的帖子，有人已经写过了

我叫阿多拉，是水晶城堡的保护者......

0.99999999.........4舍5入了呀……等于1

这个家伙很懒，什么也没留下......

你不总结，我来总结

认为1=0.999。。。的合理说法（6页的数学证明方法没一个是正确的）是：数学家构建了小数分数两大体系，并认为两者是一一对应的，构成了有理数集合，因此规定，注意是规定1/3=0.333。。。，1=0.999。。。[b]文字

而另一种观点也是我的观点是：
1和0.999。。。之间相差了一个无穷小，而且是0+的正无穷小，决定了1>0.999。。。

这是两种观点，什么1/3=0.333。。。，1/3+1/3+1/3=1，所以1=0.999。。。或是什么数学分析的实数致密定理都是不正确的证明方法，如果你想知道为什么不正确，我可以再下一楼总结一下

这个家伙很懒，什么也没留下......

引用： 引用： 引用： 引用： 引用： 为什么没人回答我啊. 引用： 因为1=3 * 1/3 1/3 = 0.3333333333333333... 0.333333333333... * 3 = 0.999999999999999... 所以1＝ 0.999999999999999... 很幼稚的问题了 0.333...最后位是什么?为什么能乘能加?刚刚那位不是说了0.999...8没意义吗?那同理0.333...3也没意义吧.既然没意义为什么能加? 无限循环相加是因为有人用了那种比较特殊的领域的数学方程式来算出来的..当然，和我们普通人的认知是无关了。 为什么无限循环能相加是因为能够表达成有理表达式。所以其相加实质是有理表达式的相加。由于是充分必要条件的转换，你也可以把结果再写成无限循环小数 是不是这个意思??0.333...不能相加,只是1/3在加? 那么也不能得出0.999...这个数呀,不知道我理解得对不对. 事实上我们没有事实上定义过无限循环小数的相加法则，所以我会说我们需要转换一下形式来进行有法则可依的运算。对于结果来说，并不会被影响其可以再一次的表达为无限循环小数。

所以说呀,我觉得0.333..相加这回事根本就是不存在的,只是人们自己想出来的,真正相加的是1/3喽是伐,那么就可以这么说0.999....这个数也是人们想出来的,这个数是哪两个数相除得到的呢????其实1 = 0.999...这个式子,是由1 = 1/3 * 3中的分数化为小数来的,照你这么说,根本就不能化为小数,是这么回事吧.所以 1 = 0.999...根本就写不出这个式子来,更不用去证明了,是不是??

这个家伙很懒，什么也没留下......

这位美国爸爸可真够勤奋的。

关于你的无穷小证明，愿闻其祥，以及你的正确不正确的判断基准。

我叫阿多拉，是水晶城堡的保护者......

引用： 0.999无限循环=1， 可以用epsilon-delta语言证明 说1>0.99999...(无限循环)的都是没学过数学分析的。

呵呵,很多人连高数都没学过呢
不过初中生就应该能理解实数的致密性

这个家伙很懒，什么也没留下......

好的，有人把讲台让给我了，让一个美国人（名义上的）来阐述自己的观点，好，那么我来阐述，先发个言，后续马上会到

这个家伙很懒，什么也没留下......

还有,有的人说1和0.999...中间找不出个数,所以1= 0.999...
那好,你们也找个1和0.345....(345无限循环的数出来)如果找不出,是不是这两个数也相等?
综合上面这么多贴子,我觉得这题目根本不应该被出出来,因为根本出不出来.就好像叫你画个鬼的样子一样,都没看到过,怎么画.都只能凭听说和想像的.

这个家伙很懒，什么也没留下......

引用： 引用： 引用： 引用： 引用： 引用： 为什么没人回答我啊. 引用： 因为1=3 * 1/3 1/3 = 0.3333333333333333... 0.333333333333... * 3 = 0.999999999999999... 所以1＝ 0.999999999999999... 很幼稚的问题了 0.333...最后位是什么?为什么能乘能加?刚刚那位不是说了0.999...8没意义吗?那同理0.333...3也没意义吧.既然没意义为什么能加? 无限循环相加是因为有人用了那种比较特殊的领域的数学方程式来算出来的..当然，和我们普通人的认知是无关了。 为什么无限循环能相加是因为能够表达成有理表达式。所以其相加实质是有理表达式的相加。由于是充分必要条件的转换，你也可以把结果再写成无限循环小数 是不是这个意思??0.333...不能相加,只是1/3在加? 那么也不能得出0.999...这个数呀,不知道我理解得对不对. 事实上我们没有事实上定义过无限循环小数的相加法则，所以我会说我们需要转换一下形式来进行有法则可依的运算。对于结果来说，并不会被影响其可以再一次的表达为无限循环小数。 所以说呀,我觉得0.333..相加这回事根本就是不存在的,只是人们自己想出来的,真正相加的是1/3喽是伐,那么就可以这么说0.999....这个数也是人们想出来的,这个数是哪两个数相除得到的呢????其实1 = 0.999...这个式子,是由1 = 1/3 * 3中的分数化为小数来的,照你这么说,根本就不能化为小数,是这么回事吧.所以 1 = 0.999...根本就写不出这个式子来,更不用去证明了,是不是??

你最后的推论我不是很明白，让我们回到最初的竖式除法的法则上面，一般来说规定如果可以整除，就必须整除。但是如果我们让一位的话，就可以得到0。9循环了，你试试？

我叫阿多拉，是水晶城堡的保护者......