主题:转：小学题：1=0.99.... 还是 1>0.99.....
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本身1/3就是约等于0.33333。。。
把大前提搞错了
这就好像我指定，2小于1，然后让你证明5也小于4一样
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这个家伙很懒，什么也没留下......
发表于:2007-09-06 22:00:03
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kds的水准正在急剧下降，有段时间还讨论过量子论，现在竟然讨论这个了
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发表于:2007-09-06 22:04:28
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ass hole，101楼在玩法 轮 功啊，这么明显的问题，还要用量子论，吃饱了撑的
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发表于:2007-09-06 22:06:06
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极限是服务于微积分的，是一种虚拟表达方式，其作用是用现有数据工具表达实际情况，就像解方程设x一样，最终目的是消除x，极限也是这个道理，最关键还是要极限消除得到实数，这是目的，不要搞混，也不要让老外把中国人看成高分低能，只会解题
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发表于:2007-09-06 22:27:10
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如果当今数学国际论坛准备推出一个新的数学表达方式，用于表达0.000....1怎么办？
呵呵，说了，这些只是抽象工具用来描述真实世界，目的是消除这些太抽象工具得到一般的抽象工具（实数）
当现在数学工具已满足计算的话，数学家是不乐意再造一个新的数学工具的，因为要证明这个新的数学工具的必要性，必须再出多篇世界级论文来阐述该数学工具的优势
所以为了解决费马大定律产生了大量数学论文，大量新的旁支数学，又产生了大量的新的数学工具，呵呵，你去问问数学系教授，他会告诉你的
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发表于:2007-09-06 22:39:24
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国内大学的旁听制度和讲座是不是都不怎么样啊
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发表于:2007-09-06 22:42:11
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to 116楼：
你认为1/3=0.3333...吗？呵呵，你能证明给我看吗，呵呵
其实0.333...是个抽象工具，引入这个工具的目的是消除这个太抽象的工具，得到一般抽象工具1/3
极限也是这个样子，它的趋向于和等于组成的式子是一种抽象工具，关键是通过极限这个抽象工具来描述真实世界，目的是消除极限得到一般抽象工具（实数），正如二元方程为了计算x，而设置y，目的是消除y得到x,懂了吗？我想你应该比美式足球运动员聪明，说实话，没看到过笨的中国人，只是方法不对
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发表于:2007-09-06 22:59:24
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还有人说等于，真受不了
这样吧，不要证明1是否等于0.9999。。。
证明1/3等于0.3333。。。
先提醒一下，不要玩同义反复的游戏
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发表于:2007-09-06 23:17:15
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引用：
我的证明方法：按照实数致密原理，若两者不等，则一定至少能找到位于两者间的数值，请问，大于0.999999...，小于1的实数是什么？
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我引用一个新的数学工具0.999。。。8，那么小于于0.999。。。大于0.999。。。8的实数是什么？那么我一路推导下去，从0.999。。。0到0.999。。00 .... ... .... 无限推导后，最后竟然证明了0.999。。。=0，太可怕了
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发表于:2007-09-06 23:23:10
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请126楼不要随便，做数学不是随便的，呵呵
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发表于:2007-09-06 23:36:27
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呵呵，两个人到现在还是不明白，看来那个美式足球运动员终于赢了
推理没有过程，喜欢用断言，和中gong一个腔调
任何数学语言都是抽象工具，0.333。。。和1/3到底等不等啊？
请证明
看来非要一步步详细说出来，才能配合楼上两位
若不存在小于1大于0.999。。。的实数，就能证明1=0.999。。。
同样若不存在小于0.999。。。大于0.999。。。8的实数，就能证明
0.999。。。= 0.999。。。8
也就是1 = 0.999。。。8
无穷推导后，是否可以证明0 = 1,呵呵
两位亲爱的中国人，你们作何感谢，咳咳，下面一句话我咽下去了
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发表于:2007-09-06 23:58:36
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两位亲爱的中国大学生，你们大学四年在做些什么呢
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发表于:2007-09-07 00:00:28
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谢谢139楼，你用最简单的语言证明了实数致密性证法的错误
请给出小于0.999。。。大于0.999。。。8的实数，而不是给出小于1大于0.999。。。8的实数，如果给不出的话，就能证明0.999。。。=0.999。。。8，按照这个理论已经证明了1=0.999。。。，那么是否同样可推导出1=0.999。。。8啊
我不但要拿国籍说事，我还要怀疑你们两个的国籍，中国文字看上去有障碍吗？呵呵
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发表于:2007-09-07 00:11:05
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唉，中国教育啊
两位亲爱的中国大学生知道极限的来历吗？
极限是服务于微积分的抽象工具，其作用是用来描述真实世界，目的是消去极限获得一般抽象工具（实数）
其趋向于和等号组成的式子是一种抽象的表达方式，国际数学界完全可以引入另一个符号来替代等号
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发表于:2007-09-07 00:17:31
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引用：
对于数列 ，假设存在一个确定的常数a，现在我们考虑变量 （显然这是一个反映数列数值变化的，随着n而发生变化的变量。），如果我们任意找到一个数 ，无论它的数值有多么大或者多么小，我们总是能够在这个数列当中找到一个元素 ，使得在这个元素后面的所有的数列元素，都使得相应的变量 的数值小于 ，换一句话来说，就是，对于任意的 ，总是存在一个N，使得当n>N时，总是有
成立，这时我们就把a称为数列 的极限。并且称数列 收敛于极限a。我们使用记号 来表示这点。否则我们就说数列{ 是发散的。
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中国文字收敛于很形象地表达了极限式子里=号的实际作用
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发表于:2007-09-07 00:19:46
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请问实际存在0.999。。。8这个数吗？呵呵
请证明0.333。。。= 1/3，你的数学分析书里有没有给出证明？
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发表于:2007-09-07 00:22:54
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看来又多了几位喜欢用断言的中国朋友
如果存在0.999。。。8这个数，那么实数致密性定理无法证明1=0.999。。。
那么一定有人会提出其实不存在0.999。。。8这个数，这个符号是你自己想出来的，实际上没有这个数，那么好，0.999。。。7存在吗？
0.999。。。0存在吗？如果都不存在，那么按照你们的实数致密性定理，两个实数之间不能构造第三个实数，则两数相等，那么无限推导后，我是否能得出0到0.999。。。之间不存在实数？呵呵，请证明之
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发表于:2007-09-07 00:32:48
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好，假设我们用竖式除法可以得到1/3=0.333。。。，一个未能除尽的式子我们可以认为得到结果了吗？假设有个人并不知道会是无限循环，则他会一直除下去，直到他筋疲力尽为止，因此国际数学界给了个符号来表示这个状态，就是0.3上面加个点号，引入了一个新的数学工具来抽象表现真实情况，但这个数等于1/3吗？
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发表于:2007-09-07 00:36:56
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请问通过什么推理过程，让9/9=0.999。。。，竖式除法？弃乘法口诀而不顾，强行得出一个新的数学工具（0.9上加一点），非要用9*9 81来做除法
其实可以这样武断的认为1=0.999。。。没有任何数学推导可以完备证明，只是人类发明的另一个表达方式，就像要证明自然数里，1后面是2一样，荒谬
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发表于:2007-09-07 00:50:47
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中国数学只是在小学中学阶段居于前列，到了大学一级后面就很少有大师出现了
所以这里的人喜欢用小学和中学知识来作为他们的依据来进行辩论
大家一定在学极限的时候写过这样的式子，某某极限=0+或某某极限=0-，+和-位于0的右上方，请问为何要引入这个数学工具，它的数学含义是什么，呵呵
说了=号在现代数学领域里不再是小学数学里那种定义了，它具有新的含义，在无限数列求和的时候，在中国文字的表达方式下，用的是收敛于，在数学表达方式下是=，但这个=不是小学数学的=了
关于0.999。。。8很多人可能不理解这个思维方式，认为。。。代表了长度，后面这个8没有什么真实意义，这就是固有思维导致错误结论
因为我们现在的思维方式都是从左到右的，如果改变不了他们的思维方式，那么我改变书写方式，可能有些人就理解了，就是899。。。.0也就是从右到左书写，这样理解问题是不是更透彻点儿
回答上面的问题0+表示如果极限式子可以拆成两个式子相减，则前面的式子在某个位置之后一直大于后面这个式子，比如无限数列之和，必存在N，当n>N时，前面的数列之和必大于后面数列之和，两者之差收敛于0，这个有定理的，前提是拆分的两个数列和都是收敛的
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发表于:2007-09-07 11:12:53
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所以1=0.999。。。的含义是0.999。。。收敛于1
而1>0.999。。。用的是纯大小判断，显然是正确的
我们现在不是在讨论是否收敛于1，而是讨论大小，显然1>0.999。。。
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发表于:2007-09-07 11:19:40
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有些事真要反复说了多遍，有些人才会记得
极限是服务于微积分的，它的引入是为了设置一个抽象工具来表达真实事物，其目的是在计算过程中消除极限使其可以用另一个抽象工具来表达（实数）
所以极限式子的左边部分不同于等式右边部分，也就是说是两个不同的实数，确定的实数显然是可以比较大小的
我想你们大学时，做过很多这样的题目，无穷数列求和，微分，积分，夹逼定理，或是物理课上的加权应用
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发表于:2007-09-07 11:29:05
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呵呵，有人已经被逼急了
请问0.9+0.09+0.009+0.0009+。。。=0.999。。。吗，这个是小学数学的=号概念
那么数列0.9，0.09，0.009，0.0009，。。。的和收敛于什么？
呵呵，我能说，这个数列的和等于1吗
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发表于:2007-09-07 11:34:13
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我正在考虑一个颠覆性的命题，就是极限是实数吗
按照实数致密性定理，任何两个不同实数之间都存在其他实数
而1和0.999。。。，0.999。。。和0.999。。。8之间都是不存在实数的，是否说明1=0.999。。。以及0.999。。。=0.999。。。8，（可按照致密性定理逆否命题证明），唯一的解释就是0.999。。。不是实数，同样可以得出0.333。。。也不是实数
无穷大和无穷小更不是实数
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发表于:2007-09-07 11:46:43
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hehe，从左到右思考的大脑们
如果我改变小数书写方式为从右到左，那么9999。。.0=8999。。。.0=7999。。。.0=...=000999。。。=。。。无限推导下去，是否可以得出999。。。.0=0000。。01.0呢？
也就是0.100。。。=0.999。。。
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发表于:2007-09-07 12:03:08
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这里如果撇清骂人的脏话，和美国大学教室有的一拼，要称赞一下的
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发表于:2007-09-07 12:05:19
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我想我已经得出结论了，就是极限不是实数，1和0.999...不能比较
无限循环小数是个错误的说法，它应该是个极限
不过这个极限收敛于一个分数
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发表于:2007-09-07 12:09:03
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to 241楼
(1+i)+(1-i)=2并不会改变2是实数的性质
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发表于:2007-09-07 12:14:50
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to 241楼
(1+i)+(1-i)=2并不会改变2是实数的性质
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发表于:2007-09-07 12:15:20
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呵呵，分数是另一个抽象工具，用于描述真实世界，目的也是为了尽可能消除分数，形成整数，这种题大家都做过
也就是数学家用不同的抽象工具来描述真实世界，他们又认为这些不同的抽象体系是等价的，因此必须一一对应，呵呵，造成很多困扰，其实这个世界不是对称的
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发表于:2007-09-07 12:26:07
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唉，有些人还是在下断言啊，中gong这个坏毛病要好好改改了
0.999。。。是极限不是实数，已经用实数致密性定理推导过了，还玩？
大哥，be a man好吗？
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发表于:2007-09-07 12:42:48
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不能因为牛顿力学先出，就认为牛顿力学是精确的
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发表于:2007-09-07 12:51:33
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hehe,小屁股看来非要指名道姓你才明白
不要下断言，给出推理，你这种方式在美国课堂上是连发言机会都没有的
一上来就说，你说你是错的，快说。。。
呵呵，给出推理过程来，一般教授会把你请上讲台，然后把整块黑板让给你
你可以尽情发挥你的才智，所以请上来，在下一个楼面上给出详细推理过程
come on，别跟着中gong
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发表于:2007-09-07 13:01:41
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294楼的意思是不是就是说，这个是数学家定义的，所以你必须接受，就比如欧几里德几何学里平行线是不相交的
那么我可以说在没有极限概念的时候，数学家定义1=0.999。。。
也就是任何无限循环小数都是除不尽的分数的表达方式
但有了极限概念后，我很遗憾的告诉294楼，无限循环小数不是实数了
所以用小学初中知识来解答问题，得出1=0.999。。。
用高等数学知识，1>0.999。。。或是不可在实数范围比较
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发表于:2007-09-07 13:09:14
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看看306楼，黑板给他了，他留下这段话，然后高傲地走下讲台，如果你坐在课堂里，会给他掌声吗？呵呵
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发表于:2007-09-07 13:10:35
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你难道连总结6页的推理过程，然后再写一遍的勇气都没有吗？或是有其他原因
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发表于:2007-09-07 13:15:26
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你不总结，我来总结
认为1=0.999。。。的合理说法（6页的数学证明方法没一个是正确的）是：数学家构建了小数分数两大体系，并认为两者是一一对应的，构成了有理数集合，因此规定，注意是规定1/3=0.333。。。，1=0.999。。。[b]文字
而另一种观点也是我的观点是：
1和0.999。。。之间相差了一个无穷小，而且是0+的正无穷小，决定了1>0.999。。。
这是两种观点，什么1/3=0.333。。。，1/3+1/3+1/3=1，所以1=0.999。。。或是什么数学分析的实数致密定理都是不正确的证明方法，如果你想知道为什么不正确，我可以再下一楼总结一下
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发表于:2007-09-07 13:22:52
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纵观全贴的人，应该知道美国人为什么能成功了吧，美国的高等教育在全球是领先的，当然前提是中国充斥了小屁股这样的人，当然这个帖子的其他人还是言之有物的，是中国的希望
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发表于:2007-09-07 13:28:13
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